Многоэтачная регрессия в машинном обучении

Многофакторный регрессионный анализ (Multiple Regression)

Многофакторный регрессионный анализ подобен линейному регрессионному анализу, но имеет несколько независимых значений, что означает, что мы пытаемся предсказать значение на основе двух или более переменных.

Пожалуйста, посмотрите данные в таблице, в которых содержится информация о автомобилях.

Car Model Volume Weight CO2
Toyota Aygo 1000 790 99
Mitsubishi Space Star 1200 1160 95
Skoda Citigo 1000 929 95
Fiat 500 900 865 90
Mini Cooper 1500 1140 105
VW Up! 1000 929 105
Skoda Fabia 1400 1109 90
Mercedes A-Class 1500 1365 92
Ford Fiesta 1500 1112 98
Audi A1 1600 1150 99
Hyundai I20 1100 980 99
Suzuki Swift 1300 990 101
Ford Fiesta 1000 1112 99
Honda Civic 1600 1252 94
Hundai I30 1600 1326 97
Opel Astra 1600 1330 97
BMW 1 1600 1365 99
Mazda 3 2200 1280 104
Skoda Rapid 1600 1119 104
Ford Focus 2000 1328 105
Ford Mondeo 1600 1584 94
Opel Insignia 2000 1428 99
Mercedes C-Class 2100 1365 99
Skoda Octavia 1600 1415 99
Volvo S60 2000 1415 99
Mercedes CLA 1500 1465 102
Audi A4 2000 1490 104
Audi A6 2000 1725 114
Volvo V70 1600 1523 109
BMW 5 2000 1705 114
Mercedes E-Class 2100 1605 115
Volvo XC70 2000 1746 117
Ford B-Max 1600 1235 104
BMW 2 1600 1390 108
Opel Zafira 1600 1405 109
Mercedes SLK 2500 1395 120

我们可以根据发动机排量的大小预测汽车的二氧化碳排放量，但是通过多元回归，我们可以引入更多变量，例如汽车的重量，以使预测更加准确。

Мы можем предсказывать выброс диоксида углерода автомобиля на основе объема двигателя, но с помощью многофакторной регрессии мы можем добавить больше переменных, таких как вес автомобиля, чтобы сделать прогноз более точным.

Механизм работы

import pandas

В Python у нас есть модули, которые могут выполнить эту работу. Сначала импортируем модуль Pandas:

Модуль Pandas позволяет нам читать файлы csv и возвращать объект DataFrame.Этот файл предназначен только для тестирования, вы можете загрузить его здесь:

df = pandas.read_csv("cars.csv")

cars.csv

Затем перечислите независимые значения и назовите эту переменную X.

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

Положите связанные значения в переменную под названием y.Совет: Обычно, имена списков независимых значений называют прописнымиX Имена списков связанных значений называют строчнымиy

.

from sklearn import linear_model

Мы будем использовать некоторые методы модуля sklearn, поэтому также необходимо импортировать этот модуль: В модуле sklearn мы будем использовать LinearRegression()

Этот объект имеет метод fit() метод, который принимает независимые и зависимые значения в качестве параметров и заполняет объект регрессии данными, описывающими это отношение:

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

Теперь у нас есть объект регрессии, который может предсказывать значения CO2 на основе веса и объема автомобиля:

# Прогноз выброса диоксида углерода для автомобиля с весом 2300 кг и объемом 1300 ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

Пример

Пожалуйста, посмотрите на полный пример:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
# Прогноз выброса диоксида углерода для автомобиля с весом 2300 кг и объемом 1300 ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

Результат:

[107.2087328]

Запуск примера

Мы прогнозируем, что автомобиль с двигателем объемом 1.3 литра и весом 2300 килограммов выбросит около 107 граммов диоксида углерода при езде на 1 километр.

Коэффициенты

Коэффициенты описывают фактор, связывающий неизвестные переменные.

Например: если x Это переменная, то есть 2x Это x в два раза.x Это переменная, число 2 Это коэффициенты.

В этом случае мы можем запросить коэффициенты веса по отношению к CO2, а также объема по отношению к CO2. Полученные ответы告诉我们, что произойдет, если мы увеличим или уменьшим один из независимых значений.

Пример

Печать коэффициентов объекта регрессии:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)

Результат:

[0.00755095 0.00780526]

Запуск примера

Интерпретация результатов

Результатный массив представляет собой коэффициенты веса и объема.

Вес: 0.00755095
Объем: 0.00780526

Эти значения告诉我们, что если вес увеличится на 1 г, то выброс CO2 увеличится на 0.00755095 г.

Если размер двигателя (объем) увеличится на 1 ccm, то выброс CO2 увеличится на 0.00780526 г.

Я считаю, что это разумное предположение, но все же, пожалуйста, проведите тестирование!

Мы уже предсказали, что если автомобиль с двигателем объемом 1300ccm весит 2300 килограммов, то выброс диоксида углерода составит около 107 граммов.

Что если бы мы добавили 1000 граммов веса?

Пример

Скопируйте предыдущий пример, но измените вес с 2300 на 3300:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)

Результат:

[114.75968007]

Запуск примера

Мы предсказали, что автомобиль с двигателем объемом 1.3 литра и весом 3.3 тонны будет выбрасывать около 115 граммов диоксида углерода на каждый километр пробега.

Это означает, что коэффициент 0.00755095 правильный:

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968