آموزش ماشین‌آموزی - مدل‌های چندمتغیره

برعکس‌سازی چندگانه (Multiple Regression)

برعکس‌سازی چندگانه مانند برعکس‌سازی خطی است، اما دارای چندین مقدار مستقل است، این به این معناست که ما سعی می‌کنیم بر اساس دو یا چند متغیر یک مقدار را پیش‌بینی کنیم.

لطفاً داده‌های زیر را مشاهده کنید، که شامل اطلاعات مربوط به خودروهاست.

Car Model Volume Weight CO2
Toyota Aygo 1000 790 99
Mitsubishi Space Star 1200 1160 95
Skoda Citigo 1000 929 95
Fiat 500 900 865 90
Mini Cooper 1500 1140 105
VW Up! 1000 929 105
Skoda Fabia 1400 1109 90
Mercedes A-Class 1500 1365 92
Ford Fiesta 1500 1112 98
Audi A1 1600 1150 99
Hyundai I20 1100 980 99
Suzuki Swift 1300 990 101
Ford Fiesta 1000 1112 99
Honda Civic 1600 1252 94
Hundai I30 1600 1326 97
Opel Astra 1600 1330 97
BMW 1 1600 1365 99
Mazda 3 2200 1280 104
Skoda Rapid 1600 1119 104
Ford Focus 2000 1328 105
Ford Mondeo 1600 1584 94
Opel Insignia 2000 1428 99
Mercedes C-Class 2100 1365 99
Skoda Octavia 1600 1415 99
Volvo S60 2000 1415 99
Mercedes CLA 1500 1465 102
Audi A4 2000 1490 104
Audi A6 2000 1725 114
Volvo V70 1600 1523 109
BMW 5 2000 1705 114
Mercedes E-Class 2100 1605 115
Volvo XC70 2000 1746 117
Ford B-Max 1600 1235 104
BMW 2 1600 1390 108
Opel Zafira 1600 1405 109
Mercedes SLK 2500 1395 120

ما می‌توانیم مقدار تولید دی اکسید کربن را بر اساس حجم موتور پیش‌بینی کنیم، اما با استفاده از چند متغیر بازگشتی، می‌توانیم متغیرهای بیشتری مانند وزن خودرو را وارد کنیم تا پیش‌بینی دقیق‌تری داشته باشیم.

روش کار

در Python، ما دارای ماژول‌هایی هستیم که می‌توانند این کار را انجام دهند. ابتدا ماژول Pandas را وارد کنید:

import pandas

ماژول Pandas به ما اجازه می‌دهد تا فایل‌های csv را بخوانیم و یک شیء DataFrame بازگرداند.

این فایل تنها برای اهداف تست استفاده می‌شود و شما می‌توانید آن را از اینجا دانلود کنید:cars.csv

df = pandas.read_csv("cars.csv")

سپس مقادیر مستقل را لیست کنید و این متغیر را X نامگذاری کنید.

مقدارهای مرتبط را در متغیر y قرار دهید.

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

نکته:معمولاً لیست مقادیر مستقل را به نام بزرگ X، لیست مقادیر مرتبط را به نام کوچک y.

استفاده خواهیم کرد، بنابراین باید این ماژول را وارد کنیم:

from sklearn import linear_model

در ماژول sklearn، ما از LinearRegression() دارد که یک شیء بازگشتی خطی ایجاد می‌کند.

این شیء یک روش به نام fit() روشی که مستقل‌ها و وابسته‌ها را به عنوان پارامترها در نظر می‌گیرد و داده‌های توصیف‌کننده‌ی این رابطه را در شیء بازگشتی پر می‌کند:

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

حالا، ما یک شیء بازگشتی داریم که می‌تواند مقدار دی اکسید کربن را بر اساس وزن و ظرفیت خودرو پیش‌بینی کند:

# پیش‌بینی مقدار تولید دی اکسید کربن برای خودرویی با وزن 2300kg و ظرفیت 1300ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

مثال

لطفاً مثال کامل را ببینید:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
# پیش‌بینی مقدار تولید دی اکسید کربن برای خودرویی با وزن 2300kg و ظرفیت 1300ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

نتیجه:

[107.2087328]

اجرای مثال

ما پیش‌بینی می‌کنیم که یک خودروی مجهز به موتور 1.3 لیتری با وزن 2300 کیلوگرم، در هر 1 کیلومتر مسافت، حدود 107 گرم دی اکسید کربن آزاد خواهد کرد.

ضرایب

ضرایب عوامل توصیف‌کننده‌ی رابطه‌ی بین متغیرهای نامعلوم هستند.

مثلاً: اگر x اگر متغیر باشد، 2x این x دوبرابر است.x این متغیر نامعلوم، عدد 2 این ضرایب هستند.

در این حالت، می‌توانیم درخواست کنیم که ضرایب وزن در برابر دی اکسید کربن و ضرایب حجم در برابر دی اکسید کربن را بدانیم. پاسخی که دریافت می‌کنیم به ما می‌گوید که اگر یکی از مقادیر مستقل را افزایش یا کاهش دهیم، چه اتفاقی خواهد افتاد.

مثال

مقدار ضرایب شیء بازگشتی را چاپ کنید:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)

نتیجه:

[0.00755095 0.00780526]

اجرای مثال

توضیح نتایج

آرایه‌ی نتایج نشان‌دهنده‌ی ضرایب وزن و ظرفیت است.

Weight: 0.00755095
Volume: 0.00780526

این مقادیر به ما می‌گویند که اگر وزن به 1g افزایش یابد، مقدار تولید دی اکسید کربن افزایش خواهد یافت به میزان 0.00755095g.

اگر حجم موتور (ظرفیت) به 1 ccm افزایش یابد، مقدار تولید دی اکسید کربن افزایش خواهد یافت به میزان 0.00780526g.

من فکر می‌کنم این پیش‌بینی معقولی است، اما لطفاً آن را تست کنید!

ما پیش‌بینی کرده‌ایم که اگر یک خودرو با موتور 1300cc و وزن 2300 کیلوگرم داشته باشیم، میزان انتشار دی‌اکسید کربن حدود 107 گرم خواهد بود.

اگر وزن خودرو 1000 گرم اضافه شود، چه خواهد شد؟

مثال

مثال قبلی را کپی کنید، اما وزن خودرو را از 2300 به 3300 تغییر دهید:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)

نتیجه:

[114.75968007]

اجرای مثال

ما پیش‌بینی کرده‌ایم که یک خودرو با موتور 1.3 لیتری و وزن 3.3 تن، با هر 1 کیلومتر حرکت، حدود 115 گرم دی‌اکسید کربن آزاد می‌کند.

این نشان می‌دهد که coefficient 0.00755095 صحیح است:

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968