Học máy - Phản hồi đa biến

多元回归（Multiple Regression）

多元回归就像线性回归一样，但是具有多个独立值，这意味着我们试图基于两个或多个变量来预测一个值。

Xin xem dữ liệu sau, trong đó có một số thông tin về ô tô.

Car Model Volume Weight CO2
Toyota Aygo 1000 790 99
Mitsubishi Space Star 1200 1160 95
Skoda Citigo 1000 929 95
Fiat 500 900 865 90
Mini Cooper 1500 1140 105
VW Up! 1000 929 105
Skoda Fabia 1400 1109 90
Mercedes A-Class 1500 1365 92
Ford Fiesta 1500 1112 98
Audi A1 1600 1150 99
Hyundai I20 1100 980 99
Suzuki Swift 1300 990 101
Ford Fiesta 1000 1112 99
Honda Civic 1600 1252 94
Hundai I30 1600 1326 97
Opel Astra 1600 1330 97
BMW 1 1600 1365 99
Mazda 3 2200 1280 104
Skoda Rapid 1600 1119 104
Ford Focus 2000 1328 105
Ford Mondeo 1600 1584 94
Opel Insignia 2000 1428 99
Mercedes C-Class 2100 1365 99
Skoda Octavia 1600 1415 99
Volvo S60 2000 1415 99
Mercedes CLA 1500 1465 102
Audi A4 2000 1490 104
Audi A6 2000 1725 114
Volvo V70 1600 1523 109
BMW 5 2000 1705 114
Mercedes E-Class 2100 1605 115
Volvo XC70 2000 1746 117
Ford B-Max 1600 1235 104
BMW 2 1600 1390 108
Opel Zafira 1600 1405 109
Mercedes SLK 2500 1395 120

Chúng ta có thể dự đoán lượng CO2 thải ra của xe dựa trên thể tích động cơ, nhưng thông qua hồi quy đa biến, chúng ta có thể thêm nhiều biến khác, chẳng hạn như trọng lượng của xe, để làm cho dự đoán chính xác hơn.

Cách thức hoạt động

Trong Python, chúng ta có các mô-đun có thể hoàn thành công việc này. Đầu tiên nhập mô-đun Pandas:

import pandas

Mô-đun Pandas cho phép chúng ta đọc tệp csv và trả về đối tượng DataFrame.

Tệp này chỉ được sử dụng để mục đích kiểm tra, bạn có thể tải xuống tại đây:cars.csv

df = pandas.read_csv("cars.csv")

Sau đó liệt kê các giá trị độc lập, và đặt biến này là X。

Đặt giá trị liên quan vào biến tên là y.

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

Lưu ý:Thường thì, gọi danh sách các giá trị độc lập là tên viết hoa X，gọi danh sách giá trị liên quan là tên viết thường y。

Chúng ta sẽ sử dụng một số phương thức trong mô-đun sklearn, vì vậy chúng ta cũng phải nhập mô-đun này:

from sklearn import linear_model

Trong mô-đun sklearn, chúng ta sẽ sử dụng LinearRegression() Để tạo đối tượng hồi quy tuyến tính.

Đối tượng này có một phương thức tên là fit() Cách thức, phương pháp này sẽ lấy các giá trị độc lập và phụ thuộc làm tham số, và sử dụng dữ liệu mô tả mối quan hệ này để điền vào đối tượng hồi quy:

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

Bây giờ, chúng ta đã có đối tượng hồi quy để dự đoán giá trị CO2 dựa trên trọng lượng và thể tích của xe:

# Dự đoán lượng CO2 thải ra của xe có trọng lượng 2300kg, thể tích 1300ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

Ví dụ

Xin xem ví dụ đầy đủ:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
# Dự đoán lượng CO2 thải ra của xe có trọng lượng 2300kg, thể tích 1300ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

Kết quả:

[107.2087328]

Chạy ví dụ

Chúng ta dự đoán, với động cơ 1.3 lít, trọng lượng 2300 kg, mỗi khi chạy 1 km, xe sẽ thải ra khoảng 107g CO2.

Hệ số

Hệ số là yếu tố mô tả mối quan hệ với biến không biết.

Ví dụ: nếu x Là biến, thì 2x Là x bội số.x Là biến không biết, số 2 Là hệ số.

Trong trường hợp này, chúng ta có thể yêu cầu giá trị hệ số của trọng lượng so với CO2, và giá trị hệ số của thể tích so với CO2. Câu trả lời mà chúng ta nhận được sẽ cho chúng ta biết điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta tăng hoặc giảm một giá trị độc lập.

Ví dụ

In giá trị hệ số của đối tượng hồi quy:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)

Kết quả:

[0.00755095 0.00780526]

Chạy ví dụ

Giải thích kết quả

Mảng kết quả biểu thị các giá trị hệ số của trọng lượng và thể tích.

Weight: 0.00755095
Volume: 0.00780526

Các giá trị này cho chúng ta biết, nếu trọng lượng tăng thêm 1g, lượng CO2 thải ra sẽ tăng thêm 0.00755095g.

Nếu kích thước động cơ (hệ số thể tích) tăng thêm 1 ccm, lượng CO2 thải ra sẽ tăng thêm 0.00780526g.

Tôi nghĩ rằng đây là một dự đoán hợp lý, nhưng vẫn xin kiểm tra!

Chúng tôi đã dự đoán trước, nếu một chiếc xe với động cơ 1300ccm và trọng lượng 2300 kg, lượng phát thải CO2 sẽ khoảng 107 gram.

Sẽ ra sao nếu chúng ta tăng thêm 1000g trọng lượng?

Ví dụ

Chép lại ví dụ trước, nhưng thay đổi trọng lượng xe từ 2300 lên 3300:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)

Kết quả:

[114.75968007]

Chạy ví dụ

Chúng tôi đã dự đoán, một chiếc xe với động cơ 1.3 lít, trọng lượng 3.3 tấn, sẽ thải ra khoảng 115 gram CO2 mỗi km.

Điều này cho thấy hệ số của 0.00755095 là đúng:

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968