تعلم الآلة - العودة المتعددة

تحليل التباين المتعدد (Multiple Regression)

تحليل التباين المتعدد مثل تحليل التباين الخطي، ولكنه يحتوي على قيم مستقلة متعددة، مما يعني أننا نحاول التنبؤ بقيمة بناءً على متغيرين أو أكثر.

البيانات التالية تحتوي على معلومات حول السيارات.

Car Model Volume Weight CO2
Toyota Aygo 1000 790 99
Mitsubishi Space Star 1200 1160 95
Skoda Citigo 1000 929 95
Fiat 500 900 865 90
Mini Cooper 1500 1140 105
VW Up! 1000 929 105
Skoda Fabia 1400 1109 90
Mercedes A-Class 1500 1365 92
Ford Fiesta 1500 1112 98
Audi A1 1600 1150 99
Hyundai I20 1100 980 99
Suzuki Swift 1300 990 101
Ford Fiesta 1000 1112 99
Honda Civic 1600 1252 94
Hundai I30 1600 1326 97
Opel Astra 1600 1330 97
BMW 1 1600 1365 99
Mazda 3 2200 1280 104
Skoda Rapid 1600 1119 104
Ford Focus 2000 1328 105
Ford Mondeo 1600 1584 94
Opel Insignia 2000 1428 99
Mercedes C-Class 2100 1365 99
Skoda Octavia 1600 1415 99
Volvo S60 2000 1415 99
Mercedes CLA 1500 1465 102
Audi A4 2000 1490 104
Audi A6 2000 1725 114
Volvo V70 1600 1523 109
BMW 5 2000 1705 114
Mercedes E-Class 2100 1605 115
Volvo XC70 2000 1746 117
Ford B-Max 1600 1235 104
BMW 2 1600 1390 108
Opel Zafira 1600 1405 109
Mercedes SLK 2500 1395 120

يمكننا توقع كمية ثاني أكسيد الكربون المنبعثة بناءً على حجم المحرك، ولكن من خلال التربوي المتعدد، يمكننا إدخال متغيرات إضافية مثل وزن السيارة لجعل التوقع أكثر دقة.

العمل

في Python، لدينا مكتبات يمكنها القيام بهذا العمل. أولاً، قم باستيراد مكتبة Pandas:

import pandas

مكتبة Pandas تسمح لنا بقراءة ملفات csv وإرجاع كائن DataFrame.

يُستخدم هذا الملف لأغراض اختبارية فقط، يمكنك تنزيله من هنا:cars.csv

df = pandas.read_csv("cars.csv")

ثم قم بتحديد القيم المستقلة، وأسمِ هذا المتغير X.

ضع القيم ذات الصلة في متغير يُدعى y.

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

إشارة:عادةً، نسمي قائمة القيم المستقلة بـ اسم كبير X، أسمينا قائمة القيم ذات الصلة بـ اسم صغير y.

سنستخدم بعض طرق مكتبة sklearn، لذا يجب علينا أيضًا استيراد المكتبة:

from sklearn import linear_model

في مكتبة sklearn، سنستخدم LinearRegression() لإنشاء كائن تربوي خطي.

لدي الكائن fit() باستخدام الطريقة، التي تأخذ القيم المستقلة والقيم التابعة كمعلمات، وتملأ كائن التربوي ببيانات توضح هذه العلاقة:

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

الآن، لدينا كائن تربوي يمكنه توقع قيمة ثاني أكسيد الكربون بناءً على الوزن والسعة للسيارة:

# توقع كمية ثاني أكسيد الكربون المنبعثة للسيارة التي وزنها 2300 كجم وسعتها 1300 ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

实例

انظر مثال كامل:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
# توقع كمية ثاني أكسيد الكربون المنبعثة للسيارة التي وزنها 2300 كجم وسعتها 1300 ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

结果：

[107.2087328]

运行实例

نحن نتوقع أن السيارة التي تحتوي على محرك بسعة 1.3 لتر ووزن 2300 كيلوغرام، ستبعث بمعدل 107 جرام من ثاني أكسيد الكربون عند السير 1 كيلومتر.

المعامل

المعامل هو العامل الذي يصف العلاقة بين المتغير غير المعروف.

على سبيل المثال: إذا x هي المتغير، إذا 2x هي x مضاعفين.x هي المتغير غير المعروف، الرقم 2 هي المعامل.

في هذه الحالة، يمكننا طلب معاملات الوزن بالنسبة لثاني أكسيد الكربون ومعاملات السعة بالنسبة لثاني أكسيد الكربون. تخبرنا الإجابة التي نحصل عليها ما الذي سيحدث إذا زدنا أو قلصنا قيمة واحدة من القيم المستقلة.

实例

طباعة قيم معاملات الكائن التربوي:

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)

结果：

[0.00755095 0.00780526]

运行实例

توضيح النتائج

تمثل مجموعة النتائج معاملات الوزن والسعة.

الوزن: 0.00755095
السعة: 0.00780526

هذه القيم تخبرنا بأن إذا زاد الوزن بـ 1 جرام، فإن كمية ثاني أكسيد الكربون المنبعثة ستزيد بـ 0.00755095 جرام.

إذا زاد حجم المحرك (السعة) بـ 1 ccm، فإن كمية ثاني أكسيد الكربون المنبعثة ستزيد بـ 0.00780526 جرام.

我认为这是一个合理的猜测，但还是请进行测试！

我们已经预言过，如果一辆配备 1300ccm 发动机的汽车重 2300 千克，则二氧化碳排放量将约为 107 克。

如果我们增加 1000g 的重量会怎样？

实例

复制之前的例子，但是将车重从 2300 更改为 3300：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)

结果：

[114.75968007]

运行实例

我们已经预测，配备 1.3 升发动机，重量为 3.3 吨的汽车，每行驶 1 公里，就会释放约 115 克二氧化碳。

这表明 0.00755095 的系数是正确的：

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968