機械学習 - 多変数回帰

多元回帰（Multiple Regression）

多元回帰は線形回帰と同様ですが、複数の独立値を持っており、これは2つ以上の変数に基づいて値を予測しようとするという意味です。

以下のデータセットを確認してください。中には自動車に関する情報が含まれています。

Car Model Volume Weight CO2
Toyota Aygo 1000 790 99
Mitsubishi Space Star 1200 1160 95
Skoda Citigo 1000 929 95
Fiat 500 900 865 90
Mini Cooper 1500 1140 105
VW Up! 1000 929 105
Skoda Fabia 1400 1109 90
Mercedes A-Class 1500 1365 92
Ford Fiesta 1500 1112 98
Audi A1 1600 1150 99
Hyundai I20 1100 980 99
Suzuki Swift 1300 990 101
Ford Fiesta 1000 1112 99
Honda Civic 1600 1252 94
Hundai I30 1600 1326 97
Opel Astra 1600 1330 97
BMW 1 1600 1365 99
Mazda 3 2200 1280 104
Skoda Rapid 1600 1119 104
Ford Focus 2000 1328 105
Ford Mondeo 1600 1584 94
Opel Insignia 2000 1428 99
Mercedes C-Class 2100 1365 99
Skoda Octavia 1600 1415 99
Volvo S60 2000 1415 99
Mercedes CLA 1500 1465 102
Audi A4 2000 1490 104
Audi A6 2000 1725 114
Volvo V70 1600 1523 109
BMW 5 2000 1705 114
Mercedes E-Class 2100 1605 115
Volvo XC70 2000 1746 117
Ford B-Max 1600 1235 104
BMW 2 1600 1390 108
Opel Zafira 1600 1405 109
Mercedes SLK 2500 1395 120

我们可以根据发动机排量的大小预测汽车的二氧化碳排放量，但是通过多元回归，我们可以引入更多变量，例如汽车的重量，以使预测更加准确。

エンジンの排量の大きさに基づいて、車の二酸化炭素排出量を予測できますが、多元回归を用いることで、車の重量などの多くの変数を導入し、予測をより正確にすることができます。

動作原理

import pandas

Python では、この作業を完了できるモジュールがあります。まず、Pandas モジュールをインポートします：

Pandas モジュールは、csv ファイルを読み取り、DataFrame オブジェクトを返すことができます。このファイルはテスト目的にのみ使用されます。ダウンロードできます：

df = pandas.read_csv("cars.csv")

cars.csv

関連する値を 'y' という変数に格納します。

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

ヒント：通常、独立値のリストを大文字で命名します X、関連する値のリストを小文字で命名します y。

sklearn モジュールの一部のメソッドを使用しますので、このモジュールをインポートする必要があります：

from sklearn import linear_model

sklearn モジュールでは、 LinearRegression() メソッドがあり、線形回归オブジェクトを作成します。

このオブジェクトには、 fit() この方法は、独立値と従属値をパラメータとして取り、この関係を示すデータで回归オブジェクトを埋める方法です：

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

今、私たちは車の重量と排量に基づいて CO2 値を予測できる回归オブジェクトを持っています：

# 重量が 2300kg、排量が 1300ccm の車の二酸化炭素排出量を予測します：
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

例

完全な例を見てください：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
# 重量が 2300kg、排量が 1300ccm の車の二酸化炭素排出量を予測します：
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

結果：

[107.2087328]

インスタンスを実行

私たちは、1.3リッターのエンジン、重量が2300キロの車が1キロメートルを走行すると、約107グラムの二酸化炭素を放出すると予測しています。

係数

係数は未知数との関係を示す因子です。

例えば：もし x これは変数、したがって 2x これは x の二倍です。x これは未知数、数字 2 これは係数です。

この場合、重量と CO2 の係数値、および体積と CO2 の係数値を求めることができます。得られた答えは、どの独立値を増加または減少させるとどのようなことが起こるかを教えてくれます。

例

回归オブジェクトの係数値を印刷します：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)

結果：

[0.00755095 0.00780526]

インスタンスを実行

結果の解釈

結果の配列は、重量と排量の係数値を示しています。

Weight: 0.00755095
Volume: 0.00780526

これらの値は、重量が 1g 増加すると、CO2 排出量が 0.00755095g 増加することを示しています。

エンジンの寸法（容積）が 1 ccm 增加すると、CO2 排出量は 0.00780526g 増加します。

私はこれが合理的な推測だと思いますが、テストをすることをお勧めします！

私たちは、1300ccmのエンジンを持つ車が2300キログラム重いと予測しました。その場合、二酸化炭素排出量は約107グラムです。

1000gの重さを増やしたらどうなるでしょう？

例

前の例をコピーしますが、車の重さを2300から3300に変更します：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)

結果：

[114.75968007]

インスタンスを実行

私たちは、1.3リットルのエンジン、3.3トンの重さを持つ車が1キロメートル走行すると、約115グラムの二酸化炭素を放出すると予測しました。

これは 0.00755095 の係数が正しいことを示しています：

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968